アルジェブライフ

誰でもコメントできるぜ

面白かった複素数平面の導入方法

最近この本を読んでいます。

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 この本の冒頭で面白い!と思った考え方を紹介します。

複素数平面の導入

複素数平面では実直線のほかに、虚数の軸(虚軸)が存在します。

この平面上の点は複素数と1対1対応しているもので、方程式の解が虚数解だとしてもこの平面上に記すことができます。*1

そこで実直線の性質をこう考えます。

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-1倍を180°回転と考えて…

-1=i²という虚数の性質より

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i倍を90°回転させると…

虚軸を表せます。
複素数平面の導入の考え方として面白かったです。

終わり。



 

*1:そもそも虚数は3次方程式の解の途中で取り入れられた概念です

台風18号 野宿してみた

今年2017年、日本全国を横断する台風18号がやってきました。

僕の地元では、祭りがなくなるなど色々ありましたが、

格好の機会と思いこんな実験をしました。

台風の中 外で寝たらどうなるのか?

我ながらバカですね(笑)

場所

・広めのベランダ

準備したもの

・寝袋

・ジャンパー

・飲み物

・ライト

・タオル

です。

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服装



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寝袋とウルトラライトダウン

 

雨風すごいけど、寝袋にさえ入れば 後は寝るだけと思ってました。

台風舐めてた

風と雨で体力削られる。

一番の誤算は 寝袋が防水でないこと!

完全に濡れていました泣。

万が一の時ために寝袋が防水かどうかチェックする必要があります。

当然、

野宿のつもりが45分でリタイヤ

結論「台風で野宿は無理」です。

今回の台風で自分の身の回りに被害は全くありませんでしたが、いい教訓になりました。

皆さんも天災に お気をつけて。

 

終わり。

 

アンチゴシップボーイズ

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高校生になってから、ゴシップ*1が増えた気がする。 

もちろん中学生の頃にもあったが、より一層ゴシップ色が増した。

 

僕自身 興味がないのと、そもそも事情通みたいな友達もいないので、その手の話題には入りづらい。

 

そもそも無駄である。

 

なぜ高校生はゴシップをするかというと、喜怒哀楽が伴い易いからである。

 

ゴシップは過去にあったことをバラしてもいい人にただ喋って 感情を言い合うのみで生産性がない。

 

それに比べ、例えば映画の感想を話す行為には表現の幅を広げることが出来る。*2

 

 

もちろん 噂話で一喜一憂するのは 人の勝手だけれど、ゴシップネタに飲まれたままではいけない。

 

ゴシップネタは俗人のすること

 

*1:恋愛や笑い話などのうわさ話

*2:あまりロジックは強くないけれど

雑学嫌い

子どもの頃から、調べ物や考え事するのが好きな僕ですが、中学生の頃に言われたのは「雑学はかせ」でした。
おそらく、褒め言葉として言ってくれているので文句を言えませんでしたが、鳥類学 社会心理学を学んでいる(つもり)の僕にとっては侮辱的で、反応に困りました。
雑学とは、もともと繋がりの薄い知識の集まりであって研究対象にはならない。つまり子供の僕が描いていた理想は「研究者」であって、「雑学はかせ」とは全くもって違うもの。それを言われてなんとなく腹が立ってしまっていました。
でもよくよく考えてみれば、周りにそう思われても仕方ないレベルの事しか、身についていなかったとも言える訳であって、その憤りを他人にぶつけるのはよくないですね。
「"にわか"な勉強など すべきでない!」と声を大にして言うと同時に、
雑学なんて大嫌いだ!

 

無限について

算数では0や自然数を習います。中学で数学へと科目名が変わって、負の数や有理数無理数なども習うので、ここで集合論をかじってみました。

 1、自然数Nは実数Rの要素である。N∈R(NはRの要素)と表せる。

 2、自然数は無限にあり、実数も無限にある。

12のことはだれでもわかる。

ここで一つ疑問が出てくる、

自然数全体の無限と実数全体の無限はどちらが大きいのか?

答えは簡単 自然数無限 個<実数無限 個 である。がややこしい。

無限の大きさ=濃さ(濃度)!

無限について論じるとき便利なものが濃度(cardinality)

 

ℵ₀の登場

ℵ(アレフ)はギリシャ文字でありNに似ているが、少しふにゃけている。

 *1

ℵ₀(アレフゼロ)は自然数集合の濃度を表す。

つまり自然数の個数の大きさを表している。

そして一番小さい部類の無限である。

無限の種類

結論から言うと、例えば集合X{a₁、a₂、a₃、・・・・・、a₀}があるとして、

|X|<ℵ₀だとしたら、Xは有限集合(finite set)

|X|=ℵ₀だとしたら、Xは数えられる無限集合(countably infinite set)

|X|>ℵ₀だとしたら、Xは数え切れない無限集合(uncountably infinite set)

となる。*2

矢印対応*3

{a₁、a₂、a₃、・・・}を自然数の要素(元)と1対1で対応させると

{a₁、a₂、a₃、・・・}

  ↓      ↓      ↓

{1、  2、  3、・・・}

となり この対応させたときの関係が重要となる。

有限集合|X|<ℵ₀

X={1,2,8}は

自然数N={0,1,2,3、4、5、6、7、8、9、・・・}に含まれるので |X|<ℵ₀

 これは無限ではない。

数えられる無限集合(可算集合|X|=ℵ₀

 もしℵ₀とℵ₀+1があったとして大小関係を調べたい。

1足してるんだから後者の方が大きく思える。

ここで矢印対応をやっていけば分かるが、無限に続くことになる。

無限に対応させていくことが可能なのだから、ℵ₀=ℵ₀+1となる。

つまり濃度は同じである。

数えられる無限集合とはいえ、実際に出来るわけではない)

偶数、奇数、有理数などの無限の大きさもℵ₀となる。

数えられない無限集合(非可算集合 |X|>ℵ₀

たとえば0から1までの実数に番号を割り振ります(テキトーな小数達)

① 0.392859

② 0.458692

③ 0.694021

④ 0.805839

0から1までの実数すべてに自然数番号を割り振れたと仮定します。

小数点第☐位のものを順に少しずつ数を変えて並べると

① 0.92859

② 0.48692

③ 0.69021

④ 0.80539

Ⓧ 0.465900

X番目という新しい実数が作れてしまうわけです。

ここで仮定と矛盾するので背理法より命題は間違い。

カントールの対角線論法 - Wikipedia

 

つまり 数えることのできない集合です。

実数や複素数のことです。

まとめ

あまり厳密には説明できませんでした。

少しでも興味を持っていただければ幸いです。

訂正があれば教えてください。

終わり

 

 

 

 

 

 

 

*1:どこかの宗教団体で有名なのだがここでは触れない

*2:※正しくない和訳

*3:正しい用語ではないです

スーシー大好き

 

 

銀座でスーシー?お寿司じゃなくて数Cです。

消えた選択科目「数C」

皆さんは数Cというのをご存知ですか?

僕らの世代(現在高校2年生)は知らない人が多いのではないでしょうか。

この科目は学習指導要領の変更によって2012年度に廃止されたものです。

科目としては消えましたが、実際は消えていません...

( ゚Д゚)ハァ? 

 

2012年4月施行での取扱い

  • 平面上の曲線が数学IIIに移行。
  • 確率分布(条件付き確率を除く)と統計処理は数学Bに移行。条件付き確率は数学Aに移行。
  • 行列は新科目「数学活用」で引用されるだけになり、普通科での履修科目から事実上消滅する。
    • 理数科向け理数科目「理数数学特論」では、行列は単元として残る。実際には理数科でもほとんど履修されてない。
    • 履修していた内容は大学における「線形代数」で履修することが多くなった。

                                                                          引用:wikipedia 

このように数Cの一部以外は、まだ残っているのです。

高3の方々ならわかると思いますが、数Ⅲの内容が多すぎるのもこのことが原因です。

廃止した意味あるの?

無いと思います笑  

ただ問われることの少ない行列は完全に大学のみの分野となってしまいました。。。

だがしかし、

 2022年度以降に導入される高校の次期学習指導要領で、現行の指導要領で廃止された選択科目の数学Cが復活する見通しとなった。

               引用:「数学C」復活へ 次期学習指導要領で :日本経済新聞

数C復活!

一件落着、めでたしめでたし…とはいかず、

僕らの課程では数Cはありません泣(脱ゆとり教育許すまじ笑)

 実は行列というのは、ベクトル解析などでも重要な役割のある分野ですので、ちょっと調べてみると面白いかも?

行列関連の話はまたどこかでしましょう。

終わり。

 

 

                              

 

ブログ始めました

初めまして!

この度ブログを始めたものです。SNS上ではagrifoglio(アグリ)

という名前です。

<ブログのタイトルの由来>

代数学という意味のアルジェブラ(al‐gebraライフ(LIFEを合わせた題となっております。

代数幾何を学びたいと思ってますが、数学onlyのブログではないので悪しからず。)

<アルジェブライフの方針!>

なるべく知的好奇心の湧く内容にしたい、ので不定期ながらも、面白いと思ったことをまとめていきます!できれば僕の記事を読んだら、コメントを残して欲しいです。

最後に、

もう一度言いますが、たくさんの人と交流したいのでコメントなどをしてください!(コメント内容は何でも構いません)

僕もこれから読みやすいブログにする努力していきます。

終わり。